Tanto Pitágoras como Arquímedes de Siracusa
son personajes importantes para las matemáticas, el primero dando aportes a la
geometría, con el más conocido teorema de Pitágoras e invención de la tabla de
multiplicar. Por otro lado, Arquímedes
considerado uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y en general de
toda la historia por sus grandes aportes e inventos.
Both Pythagoras and Archimedes of Syracuse are
important figures in mathematics, the first one gave contributions to geometry,
with the best known Pythagorean theorem and invention of the multiplication
table. On the other hand, Archimedes considered one of the greatest
mathematicians of antiquity and in general of all history for his great
contributions and inventions.
PITÁGORAS
(572 a.C. 497 a.C.). Nació en
islas de Samos, fue discípulo de Tales en la escuela de Mileto. Después realizó
varios viajes como es en la India donde Pitágoras empezó su conocimiento
religioso y las matemáticas. En Egipto estudió la geometría y en Babilonia
logró aprender de la media aritmética, la geometría y la armonía, después llegó
a Crotona que queda al Sur de Italia, ahí fundó un movimiento político y
filosófico con el nombre de Pitagorismo.
Los pitagóricos siempre aconsejaban sobre la
importancia de la obediencia, el silencio, el autoanálisis, la sencillez que
debe tener en el vestirse y la abstinencia. Pitágoras era vegetariano ya que
estaba en contra que se matara creaturas vivas, creía en la inmortalidad del
alma y consideraba que en su vida anterior él había sido Euphorbus, que era un
guerrero durante la guerra de troya.
Formó la primera escuela
internado del mundo, con pensamientos religiosos científico y filosófico, donde
practicaban la doctrina de la reencarnación, se practicaba la alimentación
vegetariana, la gimnasia, la música, filosofía y las matemáticas. Contaba con
un personal de distintas clases sociales, aunque era prohibido que las mujeres
asistieran a esta enseñanzas aun así algunas asistían a ellas. Pitágoras daba
por separado sus discursos a los jóvenes, al senado, a las mujeres y a los
niños le daba clases de armonía y de justicia.
Sus discursos terminaron
siendo de carácter político donde los nativos del puerto del Crotona terminaron
incendiando su casa, después que los desterraron tuvieron que irse a su patria.
Sus conocimientos matemáticos fueron conocidos después de la separación que
tuvo que enfrentar con sus discípulos.
Falleció a los 80 años en
Italia, en Meta ponto, en el cual se había dirigido después de la persecución
que presento por no ser admitido por la sociedad de Crotona
Teorema
de Pitágoras:
Los babilonios y los egipcios
resolvían problemas prácticos, pero no realizaban demostraciones, mientras que
Pitágoras resolvió los problemas con demostraciones.
Dice el Teorema de Pitágoras
que un triángulo rectángulo es de 90° ya que tiene un ángulo recto. El cuadrado
de la Hipotenusa del triángulo rectángulo es igual a las sumas de los cuadrados
de los catetos.
El número al cuadrado no era
interpretado como un número que se multiplicaba por si mismo.
Ternas
Pitagóricas:
Es una terna de números
enteros (a,b,c) como son a^2= b^2+ c^2 . Los pitagóricas se esforzaban para poder
encontrar resultado de entero impar, aunque solo se obtuvo en el siglo 8 la
solución de esto.
Invención
de la tabla de multiplicar:
En una tabla en el que fue
hecha para que los niños se le facilitara la multiplicación.
Armonía
musical:
Descubrió que existe una gran
variedad entre la armonía de los números y la armonía musical. Utilizando una
especie de guitarra con una sola cuerda, llamada monocordio. En el se obtiene
una nota cuando se pulsa una cuerda tirante. Cuando se reduce la mitad de la
longitud de la cuerda, ósea 1:2 se obtiene el 1/8. Si la longitud es de 3:4 se
obtiene 1/4 y si es de 1:3 se obtiene 1/5.
Solido
perfectos:
Lograron demostrar 5 poliedro
regular, en el cual le llamaban sólidos cósmicos. Platón pensaba que estas 5 figuras
representaban los elementos que constituía el mundo como son el aire, agua,
tierra, fuego y cosmos.
Números
perfectos:
Son aquellos números que son
iguales a la suma de todos sus divisores, pero no por el mismo como es 6-1+2+3
OCTAEDRO, ocho caras
que son triángulos equiláteros. EL AIRE.
ICOSAEDRO,
veinte caras que son triángulos equiláteros. EL AGUA
TETRAEDRO,
cuatro caras que son triángulos equiláteros. EL FUEGO
CUBO, seis caras que
son cuadrados. LA TIERRA
DODECAEDRO,
doce caras que son pentágonos regulares. EL COSMOS.
Números amigos:
Son aquellos que verifican que la suma los divisores de uno de ellos
coincide con el otro
Medias
Los pitagóricos examinaron
las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la
media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas
Números
figurados.
Un número es figurado (triangular,
cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc) si tal número de guijarros se pueden
acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3
Números
irracionales
Descubrieron que existen números como es
√2 y que por consiguiente no era entero ni fraccionario.
ARQUIMEDES DE SIRACUSA (287 a. C. 212 a. C.)
Arquímedes nació en Siracusa, en la Magna Grecia (la actual Sicilia), hijo del astrónomo Fidias. Visitó Egipto, donde supuestamente inventó el tornillo de Arquímedes, que hasta hace muy poco era ampliamente utilizado para elevar agua del Nilo para irrigación.
Fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos. Sus máquinas fueron utilizadas con gran efecto en el sitio romano de Alejandría en el 212 a.C. Utilizó incluso la geometría de la reflexión óptica para concentrar los rayos solares sobre una flota romana invasora e incendiar las naves. Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214-212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño. A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación integral de su obra no fue realizada hasta c. 530 d. C. por Isidoro de Mileto. Los comentarios de las obras de Arquímedes escritos por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento, Sus libros conservados (sólo en copias posteriores) son Sobre equilibrios en el plano, la Cuadratura de la parábola, Sobre la esfera y el cilindro, Sobre los cuerpos flotantes, Medida del círculo y El arenario, junto con El método, descubierto en 1906 por Johan Heiberg. mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos. Plutarco escribió en su obra Vidas paralelas (Vida de Marcelo, 14, 7.) que Arquímedes estaba emparentado con el tirano Hierón II de Siracusa. Se sabe que un amigo de Arquímedes, Heráclides, escribió una biografía sobre él, pero este libro no se conserva, perdiéndose así los detalles de su vida. Se desconoce, por ejemplo, si alguna vez se casó o tuvo hijos.
Entre los pocos datos ciertos sobre su vida, Dio doro Sículo nos aporta uno según el cual es posible que Arquímedes, durante su juventud, estudiase en Alejandría, en Egipto. El hecho de que Arquímedes se refiera en sus obras a científicos cuya actividad se desarrollaba en esa ciudad, abona la hipótesis: de hecho, Arquímedes se refiere a Conon de Samos como su amigo en Sobre la esfera y el cilindro, y dos de sus trabajos (El Método de los Teoremas Mecánicos y el Problema del Ganado) están dedicados a Eratóstenes de Cirene.
Arquímedes murió c. 212 a. C. durante la segunda guerra púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del general Marco Claudio Marcelo capturaron la ciudad de Siracusa después de un asedio de dos años de duración. Arquímedes se distinguió especialmente durante el sitio de Siracusa, en el que desarrolló armas para la defensa de la ciudad. Polibio, Plutarco, y Tito Livio describen, precisamente, su labor en la defensa de la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artillería y otros artefactos capaces de mantener a raya al enemigo. Plutarco, en sus relatos, llega a decir que los romanos se encontraban tan nerviosos con los inventos de Arquímedes que la aparición de cualquier viga o polea en las murallas de la ciudad era suficiente como para provocar el pánico entre los sitiadores.
Arquímedes fue asesinado al final del asedio por un soldado romano, contraviniendo las órdenes del general romano, Marcelo, de respetar la vida del gran matemático griego. Existen diversas versiones de la muerte de Arquímedes: Plutarco, en su relato, nos da hasta tres versiones diferentes. De acuerdo con su relato más popular, Arquímedes estaba contemplando un diagrama matemático cuando la ciudad fue tomada. Un soldado romano le ordenó ir a encontrarse con el general, pero Arquímedes hizo caso omiso a esto, diciendo que tenía que resolver antes el problema. El soldado, enfurecido ante la respuesta, mató a Arquímedes con su espada. Sin embargo, Plutarco también brinda otros dos relatos menos conocidos de la muerte de Arquímedes, el primero de los cuales sugiere que podría haber sido asesinado mientras intentaba rendirse ante un soldado romano, y mientras le pedía más tiempo para poder resolver un problema en el que estaba trabajando. De acuerdo con la tercera historia, Arquímedes portaba instrumentos matemáticos, y fue asesinado porque el soldado pensó que eran objetos valiosos. Tito Livio, por su parte, se limita a decir que Arquímedes estaba inclinado sobre unos dibujos que había trazado en el suelo cuando un soldado que desconocía quién era, le mató. En cualquier caso, según todos los relatos, el general Marcelo se mostró furioso ante la muerte de Arquímedes, debido a que lo consideraba un valioso activo científico, y había ordenado previamente que no fuera herido.
Una esfera tiene 2/3 exactos del volumen y de la superficie del cilindro que la circunscribe. Una esfera y un cilindro fueron colocados encima de la tumba de Arquímedes, cumpliendo con su voluntad. Las últimas palabras atribuidas a Arquímedes fueron «No molestes mis círculos», en referencia a los círculos en el dibujo matemático que supuestamente estaba estudiando cuando lo interrumpió el soldado romano. La frase es a menudo citada en latín como Noli turbare circulos meos, pero no hay evidencia de que Arquímedes pronunciara esas palabras y no aparecen en los relatos de Plutarco.
Cicerón describe la tumba de Arquímedes, que habría visitado, e indica que sobre ella se había colocado una esfera inscrita dentro de un cilindro. Arquímedes había probado que el volumen y el área de la esfera son dos tercios de los del cilindro que la inscribe, incluyendo sus bases, lo cual se consideró el más grande de sus descubrimientos matemáticos. En el año 75 a. C., 137 años después de su muerte, el orador romano Cicerón estaba sirviendo como cuestor en Sicilia y escuchó historias acerca de la tumba de Arquímedes, pero ninguno de los locales fue capaz de decirle dónde se encontraba exactamente. Finalmente, encontró la tumba cerca de la puerta de Agrigento en Siracusa, en una condición descuidada y poblada de arbustos. Cicerón limpió la tumba, y así fue capaz de ver la talla y leer algunos de los versos que se habían escrito en ella.
Los relatos sobre Arquímedes fueron escritos por los historiadores de la antigua Roma mucho tiempo después de su muerte. El relato de Polibio sobre el asedio a Siracusa en su obra Historias (libro VIII) fue escrito alrededor de setenta años después de la muerte de Arquímedes, y fue usado como fuente de información por Plutarco y Tito Livio. Este relato ofrece poca información sobre Arquímedes como persona, y se enfoca en las máquinas de guerra que se decía que había construido para defender la ciudad.
ARQUIMEDES DE SIRACUSA (287 a. C. 212 a. C.)
Arquímedes nació en Siracusa, en la Magna Grecia (la actual Sicilia), hijo del astrónomo Fidias. Visitó Egipto, donde supuestamente inventó el tornillo de Arquímedes, que hasta hace muy poco era ampliamente utilizado para elevar agua del Nilo para irrigación.
Fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos. Sus máquinas fueron utilizadas con gran efecto en el sitio romano de Alejandría en el 212 a.C. Utilizó incluso la geometría de la reflexión óptica para concentrar los rayos solares sobre una flota romana invasora e incendiar las naves. Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214-212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño. A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación integral de su obra no fue realizada hasta c. 530 d. C. por Isidoro de Mileto. Los comentarios de las obras de Arquímedes escritos por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento, Sus libros conservados (sólo en copias posteriores) son Sobre equilibrios en el plano, la Cuadratura de la parábola, Sobre la esfera y el cilindro, Sobre los cuerpos flotantes, Medida del círculo y El arenario, junto con El método, descubierto en 1906 por Johan Heiberg. mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos. Plutarco escribió en su obra Vidas paralelas (Vida de Marcelo, 14, 7.) que Arquímedes estaba emparentado con el tirano Hierón II de Siracusa. Se sabe que un amigo de Arquímedes, Heráclides, escribió una biografía sobre él, pero este libro no se conserva, perdiéndose así los detalles de su vida. Se desconoce, por ejemplo, si alguna vez se casó o tuvo hijos.
Entre los pocos datos ciertos sobre su vida, Dio doro Sículo nos aporta uno según el cual es posible que Arquímedes, durante su juventud, estudiase en Alejandría, en Egipto. El hecho de que Arquímedes se refiera en sus obras a científicos cuya actividad se desarrollaba en esa ciudad, abona la hipótesis: de hecho, Arquímedes se refiere a Conon de Samos como su amigo en Sobre la esfera y el cilindro, y dos de sus trabajos (El Método de los Teoremas Mecánicos y el Problema del Ganado) están dedicados a Eratóstenes de Cirene.
Arquímedes murió c. 212 a. C. durante la segunda guerra púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del general Marco Claudio Marcelo capturaron la ciudad de Siracusa después de un asedio de dos años de duración. Arquímedes se distinguió especialmente durante el sitio de Siracusa, en el que desarrolló armas para la defensa de la ciudad. Polibio, Plutarco, y Tito Livio describen, precisamente, su labor en la defensa de la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artillería y otros artefactos capaces de mantener a raya al enemigo. Plutarco, en sus relatos, llega a decir que los romanos se encontraban tan nerviosos con los inventos de Arquímedes que la aparición de cualquier viga o polea en las murallas de la ciudad era suficiente como para provocar el pánico entre los sitiadores.
Arquímedes fue asesinado al final del asedio por un soldado romano, contraviniendo las órdenes del general romano, Marcelo, de respetar la vida del gran matemático griego. Existen diversas versiones de la muerte de Arquímedes: Plutarco, en su relato, nos da hasta tres versiones diferentes. De acuerdo con su relato más popular, Arquímedes estaba contemplando un diagrama matemático cuando la ciudad fue tomada. Un soldado romano le ordenó ir a encontrarse con el general, pero Arquímedes hizo caso omiso a esto, diciendo que tenía que resolver antes el problema. El soldado, enfurecido ante la respuesta, mató a Arquímedes con su espada. Sin embargo, Plutarco también brinda otros dos relatos menos conocidos de la muerte de Arquímedes, el primero de los cuales sugiere que podría haber sido asesinado mientras intentaba rendirse ante un soldado romano, y mientras le pedía más tiempo para poder resolver un problema en el que estaba trabajando. De acuerdo con la tercera historia, Arquímedes portaba instrumentos matemáticos, y fue asesinado porque el soldado pensó que eran objetos valiosos. Tito Livio, por su parte, se limita a decir que Arquímedes estaba inclinado sobre unos dibujos que había trazado en el suelo cuando un soldado que desconocía quién era, le mató. En cualquier caso, según todos los relatos, el general Marcelo se mostró furioso ante la muerte de Arquímedes, debido a que lo consideraba un valioso activo científico, y había ordenado previamente que no fuera herido.
Una esfera tiene 2/3 exactos del volumen y de la superficie del cilindro que la circunscribe. Una esfera y un cilindro fueron colocados encima de la tumba de Arquímedes, cumpliendo con su voluntad. Las últimas palabras atribuidas a Arquímedes fueron «No molestes mis círculos», en referencia a los círculos en el dibujo matemático que supuestamente estaba estudiando cuando lo interrumpió el soldado romano. La frase es a menudo citada en latín como Noli turbare circulos meos, pero no hay evidencia de que Arquímedes pronunciara esas palabras y no aparecen en los relatos de Plutarco.
Cicerón describe la tumba de Arquímedes, que habría visitado, e indica que sobre ella se había colocado una esfera inscrita dentro de un cilindro. Arquímedes había probado que el volumen y el área de la esfera son dos tercios de los del cilindro que la inscribe, incluyendo sus bases, lo cual se consideró el más grande de sus descubrimientos matemáticos. En el año 75 a. C., 137 años después de su muerte, el orador romano Cicerón estaba sirviendo como cuestor en Sicilia y escuchó historias acerca de la tumba de Arquímedes, pero ninguno de los locales fue capaz de decirle dónde se encontraba exactamente. Finalmente, encontró la tumba cerca de la puerta de Agrigento en Siracusa, en una condición descuidada y poblada de arbustos. Cicerón limpió la tumba, y así fue capaz de ver la talla y leer algunos de los versos que se habían escrito en ella.
Los relatos sobre Arquímedes fueron escritos por los historiadores de la antigua Roma mucho tiempo después de su muerte. El relato de Polibio sobre el asedio a Siracusa en su obra Historias (libro VIII) fue escrito alrededor de setenta años después de la muerte de Arquímedes, y fue usado como fuente de información por Plutarco y Tito Livio. Este relato ofrece poca información sobre Arquímedes como persona, y se enfoca en las máquinas de guerra que se decía que había construido para defender la ciudad.
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